Question

¡Necesitó Ayuda, sobre esto!

Answer 1

Hola, el problema nos dice que el área de ABD es 2π  pero además nos dice que es el 1/8 de un área total de un circulo, cómo así? pues imagina una pizza cortada en 8 rebanadas, 1 rebana tiene un área de 2π (te lo dejaré en una imagen para que te ilustres)

como el ejercicio nos da el área de una rebanada podemos calcular el area del circulo completo simplemente multiplicando por 8, porque son 8 rebanadas.

2π*8=16π ----> área total del circulo

el ejercicio nos pide el área sombreada, así que cómo lo haremos? pues fácil,  nota que la parte no sombreada es un triangulo (imagen 2) Lo que haremos primero es calcular el radio (distancia del centro del circulo hasta su superficie) y teniendo ese radio calcularemos el área del triangulo.

el área de un circulo es π*r^2 y como sabemos que nuestra área del circulo vale 16π podemos despejar r de ahí así:

$\pi*r^2=16\pi\\r^2=\frac{16\pi}{\pi} \\r^2=16\\\sqrt{r^2}=\sqrt{16}  \\r=4$

ya tenemos que el radio del circulo es 4

entonces la distancia más larga del triangulo es 4, es decir la hipotenusa del triangulo es 4 (imagen 3)

aunque en la foto del enunciado no se vea un triangulo con 2 lados iguales, pues geométricamente si posee 2 lados iguales, por tanto:

por el teorema de pitagoras podemos decir que

$4^2=a^2+b^2$

pero como los lados son iguales

$4^2=a^2+a^2\\\\4^2=2a^2\\16=2a^2\\\frac{16}{2}=a^2\\a^2=8\\\sqrt{a^2}=\sqrt{8}  \\a=2\sqrt{2}$

entonces ya tenemos que los lados valen $2\sqrt{2}$

entonces calculamos su área con la formula del área de un triangulo que es:

$area=\frac{b*a}{2}$

donde a=$2\sqrt{2}$ y b= $2\sqrt{2}$

entonces

$area=\frac{2\sqrt{2}*2\sqrt{2}  }{2} \\area=\frac{4\sqrt{2}^2  }{2}\\area=2*2\\area=4$

entonces la área del triangulo es 4.

Ya casi tenemos casi todo resuelto, para calcular el área del sombreada simplemente restamos el área de ABD con el area del triangulo (imagen 4)

entonces $2\pi-4= area.sombreada$

la respuesta A

Answer 2

Respuesta:

si no me equivoco esa es una guia?  yo tambien la tengo me gustaria resolverla juntos o nose si ya la tienen completa pero  tengo varias dudas

Explicación paso a paso: