Question

Si 2+4+6+...+100=2550 entonces 1+3+5+...+99 es igual a:

Answer 1

Facil, la suma es 2500



Te lo explico, esto lo puedes resolver con "suma de Gauss"

la sumas de Gauss consisten en sumar el primer y ultimo numero de una serie y despues el segundo con el penultimo, despues el tercero con el antepenultimo y asi seguiremos

y te daras cuenta que siempre que hagas esto encontraras que el resultado es el mismo, asi mira

1 + 99 = 100
3 + 97 = 100
5 + 95 = 100

recuerda que esta serie es de numero impares

asi que si ya sabemos que el resultado siempre es el mismo para cada suma entonces debemos pensar cuantas parejas hay entre 1 y 99 que sumen 100, asi que para esto lo primero es averiguar cuantos numeros son impares entre este intervalo

si lo piensas entre 0 y 10 hay 5 impares (1, 3, 5, 7, y 9) y entre 10 y 20 hay otros 5
(11, 13, 15, 17 y 19) entonces a seguimos con esta logica seguramente entre 0 y 100 hay 50 numeros impares

como 50 en un numero PAR, entomces lo podemolodividir en 2 y esto nos daria 25
esto significa que hay 25 parejas que al sumarse dan 100 asi que solo multiplicamos 100 x 25 y esa sera tu suma total osea 2500

lo mismo se hizo con la serie de numero pares

2 + 100 = 102
4 + 98 = 102
6 + 96 = 102

y como entre 0 y 100 hay 50 numeros pares entonces podemos llegar a la misma conclusion hay 25 parejas asi que multiplicmaos 102 x 25 = 2550