Question

Aplicando la definicion , deriva cada una de las siguientes funciones en el punto indicado
A)f(x)=x^2-3x+2/x+2 en x=2
B)g(x)=in(1/x) en x=-3
C)h(x)=x^2-1/e^x en x=0
D) i(x)=senx/1+cosx en x=0
E) j(x)=Raiz (2x^3+11)^2 en x=2


Ayudenme por favor

Answer 1

SOLUCION :

A) f(x) = x²-3x+2/x+2   en x= 2  

f '(x) = lim h→0   f(x +h) -f(x) /h = [((x+h)²-3(x+h)+2 ))/(x+h+2)-( x²-3x +2 )/(x+2) ]/h  

f '(x) = lim h→0 ( x²h+xh²+4xh+2h²-8h)/h(x+h+2)(x+2)  

f '(x) =  lim h→0 h( x²+hx+4x+2h-8)/h(x+h+2)(x+2)

f '(x) = lim h→0 ( x²+hx+4x+2h-8)/(x+h+2)(x+2)

f '(x) =  (x²+4x -8)/(x+2)²

  Evaluando en el punto donde x =2 :

f '(x) = (2²+4*2-8)/(2+2)²= 1/4

B) g(x)= (1/x)   en x= -3  

  f ' (x) = lim h→0  ( ( 1/x+h ) -  (1/x) )/h=  limh→0[ ( x -(x+h))/x(x+h) ]/h

 f '(x) = lim h→0   ( -h /(x +h)*x ) /h = lim h→0 ( -1 /(x+h)x )  = ( -1/(x+0)*x )  

 f '(x) = -1/x²   evaluando en x=2    f '(-3)= -1/(-3)²= - 1/9  

C) h(x) = (x² -1 )/e^x  en  x = 0  

f ' ( x) = lim h→0   [ (( x +h )²-1)/e^(x+h) - (x²-1)/e^x ]/h  

f '(x) =  ( 2xe^x -x²+1 )/e^x  

f '(0 )= ( 2*0*e^0 -0²+1 ) /e^0 = 1

  D) i(x) =  senx /1 + cosx   en x=0  

f '(x) = lim h→0  [ ( sen(x+h)/(1 + Cos(x+h) ) - ( senx/( 1+ cos x ) ]/h  

f '(x) = ( 1+ cosx )*cosx -senx ( 1-senx )/ ( 1 + cosx )²

f '( 0)= ( 1 + cos 0 - sen0 )/( 1+ cos 0) = 1  

 E) j(x) = √(2x³+11)²   en x=2