Question

Hallar la suma de los complementos aritméticos de todos los números de dos cifras

Answer 1

PREGUNTA

Hallar la suma de los complementos aritméticos de todos los números de dos cifras

SOLUCIÓN

Hola!!

Definamos lo que es complemento(C.A.) de un número

                                    $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{C.A.(\overline{\underbrace{ab...n}_{k\: cifras}}) = 10^{k} - \overline{ab...n}}}}$

Para un número de 2 cifras

                                    $C.A.(\overline{ab}) = 10^{2} - \overline{ab}\\\\C.A.(\overline{ab}) = 100 - \overline{ab}$

Los números 2 cifras comienzan el 10 y acaban en 99, entonces

$C.A(10) + C.A(11) +C.A(12) +...+C.A(98) +C.A(99) \\\\(100-10)+(100-11)+(100-12)+...+(100-98)+(100-99)\\\\(90)+(89)+(88)+...+(2)+(1)\\\\\dfrac{90(90+1)}{2} =\boldsymbol{4050}$

Answer 2

Respuesta:

4095

Explicación paso a paso:

lo que explico el de arriba pero multiplico mal xd