Question

Necesito ayuda urgente para este problema de trigonometria y numeros complejos

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Números Complejos

$\dfrac{ \boldsymbol{(} 1+cos( \theta )+isen( \theta ) \boldsymbol{)}^{2} }{cos( \theta )+isen( \theta )} = \textrm{A} + \textrm{B}\ cos(\theta)$

Un método de resolver el problema es partiendo de lo siguiente:

$\boxed{ e^{i \theta} = cos(\theta) + isen(\theta) }$

Sustituimos

$\dfrac{\boldsymbol{(} 1+e^{i \theta} \boldsymbol{)}^{2}}{e^{i \theta}} = \textrm{A} + \textrm{B}\ cos(\theta) \\ \\ \\ \dfrac{1+ 2e^{i \theta}+ e^{2i \theta}}{e^{i \theta}} = \textrm{A} + \textrm{B}\ cos(\theta) \\ \\ \\ \dfrac{1}{e^{i \theta}} + \dfrac{2e^{i \theta}}{e^{i \theta}} + \dfrac{e^{2i \theta}}{e^{i \theta}} = \textrm{A} + \textrm{B}\ cos(\theta) \\ \\ \\ e^{-i \theta} + 2 + e^{i \theta} = \textrm{A} + \textrm{B}\ cos(\theta)$

$2 + \boldsymbol{(}e^{-i \theta} + e^{i \theta} \boldsymbol{)} = \textrm{A} + \textrm{B}\ cos(\theta) \\ \\ \boxed{e^{-i \theta} + e^{i \theta} = 2cos(\theta)} \\ \\ 2 + 2cos(\theta) = \textrm{A} + \textrm{B}\ cos(\theta)$

Identificamos entonces:

$\mathbf{A} = 2\ \wedge\ \mathbf{B} = 2 \\ \\ \therefore \mathbf{A} + \mathbf{B} = 4$

RESPUESTA

$\boxed{4}$