• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: jaquelineguaman15
  • hace 8 años

Utilizando las Leyes del Algebra Proposicional, demuestre las siguientes equivalencias lógicas: p Λ p ≅ p (p ν q) Λ (~ p ν q) ≅ q ~ ( p ν (~p Λ q)) ≅ ~ p Λ ~ q (p ν ~ q) Λ (q ν r) Λ (q ν ~ r) ≅ (p Λ q) ~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)

Respuestas

Respuesta dada por: Osm867
4

Respuesta.


Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:


~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)


De Morgan se tiene que:


~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅

~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]


~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}


Se tiene que:


s = (p Λ ~ q)

t = (p Λ q)


Ahora se aplica lo siguiente:


{~r V ~s} Λ {~r V ~t}


Aplicando la distributiva y el complemento:


(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F


Finalmente se concluye que:


~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r


l.q.q.d.

Preguntas similares