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Ahi tienes la respuesta.
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Por facilitar la escritura, llamemos α=x. Sabemos que sinx= 8/17. Además, sin²x+cos²x=1 (1). Por (1) tenemos que cosx=±√(1-sin²x)=±1/17 √(17²-8²), o sea, cosx=±15/17.
Por lo tanto tgx=sinx/cosx=±8/15, ctgx=±15/8, secx=±17/15, cscx=17/8.
Saludos
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