Una esfera A de 250g se encuentra unida a una cuerda de 50 cm cuando se deja caer desde el reposo para que golpee frontalmente a otra esfera B de 200g. Sí se sabe que el coeficiente de restitución en el impacto es e = 0.9, determine: a) las velocidades de las esferas después del impacto, b) la energía pérdida en el impacto, c) la altura máxima que alcanza la esfera B después del impacto.
Respuestas
Veamos. La velocidad con que la bola A golpea a la B es:
V = √(2 g h) = √2 . 9,80 m/s² . 0,50 m) = 3,13 m/s
Se conserva el momento lineal del sistema:
250 g . 3,13 m/s = 250 g V + 200 g U (1)
V y U son las velocidades de las masas A y B, respectivamente
El coeficiente de restitución es la relación entre la velocidad relativa después del choque y la velocidad relativa antes del choque, cambiado de signo.
e = 0,9 = - (V - U) / (3,13 - 0)
V - U = - 0,9 . 3,13 = - 2,817 m/s
De modo que U = 2,817 + V
Reemplazamos en (1) (omito unidades)
782,5 = 250 V + 200 (2,817 + V) = 450 V + 563,4
V = 219,1 / 450 ≅ 0,487 m/s
La velocidad de la bola B es U = 2,817 + 0,487 = 3,304 m/s
Energía inicial: 1/2 . 0,250 . 3,13² ≅ 1,22 J
Energía final: 1/2 . 0,250 . 0,487² + 1/2 . 0,200 . 3,304² = 0,95 J
Energía perdida: 1,22 - 0,95 = 0,17 J
La altura que alcanza B es h = 3,304² / (2 . 9,80) ≅ 0,56 m
Saludos Herminio