Question

Determine las dimensiones de una caja rectangular sin tapa con un volumen​ máximo que puede hacerse con una hoja de​ cartón de 35 pulgadas por 19 pulgadas cortando cuadrados congruentes de las esquinas y doblando hacia arriba los lados. Luego determine el volumen.

Answer 1

Datos:

b = 35 in

a = 19 in

Área de la superficie:

A = b*a

A = 35 in*19in  = 665in²

665 in² = X²+4XY

Volumen:

Volumen = X² *Y

Despejamos Y:

Y =665 -X²/4X

V = X²( 665 -X²/4X)

V = 166,25X - X³/4

V´=166,25 -3/4X²

3/4X² = 166,25

X = 14,89≈ 15

V" = -3/2X≤0 Maximo

X = 15 in Entonces

Y = 22,5 in

Volumen  de la caja:

V = 15 in*15in*22,5 in= 5062,50 in³