Question

Resolver:
(x^2 +1)^2+6=5*(x^2+1)
Soluciones: mas/menos uno y mas/menos raiz cuadrada de dos
X^2(2x-5) /x+1 = 9(1-x) / 2x+5
Soluciones: mas/ menos raiz cuadrada de tres /2
necesito los procedimientos

Answer 1

Se hace una sustitución:

z = x² + 1; nos queda:

z² + 6 = 5 z; o bien z² - 5 z + 6 = 0; ecuación de segundo grado en z.

Sus raíces son z = 3, z = 2

Luego x² + 1 = 3; x² = 2; o sea x = + - √2

x² + 1 = 2; x² = 1; o sea x = + - 1

Segundo: Multiplicamos todo por 2x + 5 y por x + 1

(2 x - 5) (2 x + 5) = 4 x² - 25

(x + 1) (1 - x) = 1 - x²

Resulta: x² (4 x² - 25) = 9 (1 - x²), traponiendo términos y reduciendo:

4 x^4 - 16 x² - 9 = 0; se llama ecuación bicuadrada.

Hacemos z = x²; nos queda: 4 z² - 16 z - 9 = 0

sus raíces son z =  9/2; z = - 1/2.

La solución negativa se descarta:

Por lo tanto x² = 9/2, o bien x = + - √3/2

Saludos Herminio