Question

a) Concavidad, b) Maximo o Minimo de la funcion, c) Eje de simetria, d) Punto de corte con el eje "y", e) punto de corte con eje "x", f) dibuja la grafica de y=x+2x-3

Answer 1

Parece que hay un error en el enunciado. Así como está escrita es la ecuación de una recta. 

Supongo que es una parábola: y = x² + 2 x - 3

Una función es cóncava hacia arriba en todos los puntos en que su segunda derivada es positiva.

y' = 2 x + 2; y'' = 2. Por lo tanto es cóncava hacia arriba en todo el dominio de la función, números reales.

Es máxima o mínima en los puntos en que su primera derivada es nula.

Es es para y' = 0; o sea en x = - 1

y(-1) = (-1)² + 2 (-1) - 3 = - 4

Teniendo concavidad hacia arriba se trata de un mínimo:

El punto es entonces V(- 1, - 4) (vértice)

El eje  de simetría es la recta vertical x = - 1

El punto de corte con el eje y se obtiene haciendo x = 0; resulta P(0, - 3)

El punto de corte con el eje x se obtiene haciendo y = 0;

queda una ecuación de segundo grado en x:

Sus raíces son x = - 3, x = 1. Los puntos son Q(- 3, 0) y R(1, 0)

Adjunto gráfica

Saludos Herminio