Question

uno de los catetos de un triangulo rectangulo mide 4,8cm y el angulo opuesto a este cateto mide 54°. Hallar la medida del resto de los lados y de los angulos del triangulo

Answer 1

Conoces un ángulo, y que el triángulo es rectángulo, con eso ya puedes hallar el tercer ángulo:
Llamemos A=90º, B=54º. Entonces A+B+C=180º ⇒ C=36º
Como el lado de 4,8 cm es opuesto a B, entonces llamamos b=4,8. La hipotenusa ha de ser a, y el cateto opuesto a C, será c.
Por el seno, sabemos que
$sen(B)=\frac{b}a\to sen(54)=\frac{4.8}a\to a=\frac{4.8}{sen(54)}=\frac{4.8}{0.8}=6}$
Finalmente, aplicamos ahora el coseno:
$cos(B)=\frac{c}a\to c=a\cdot cos(B)=6\cdot cos(54)=6\cdot 0.58=3.48$