Una piedra cae al mar desde la cima de un acantilado. en el aire tuvo una velocidad promedio de 16 \text{m/s}m/s en el aire. en el agua tuvo una velocidad promedio de 33 m/s antes de tocar el fondo del mar. la distancia total desde la cima del acantilado hasta el fondo del mar es 127 metros, y la caída completa de la piedra duró 12 segundos. ¿cuánto tiempo cayó la piedra a través del aire y cuánto tiempo a través del agua?
Respuestas
Datos:
Velocidad en el aire:
V=16t² m/seg
Velocidad en el agua:
V = 33m/seg antes de tocar el fondo del mar
Velocidad el sonido:
Vs = 343,2 m/seg
d = 127 m
Tiempo de caida de la piedra
t = 12 seg
y =Vot+1/2gt²
Vo = 0 Caida libre
y = 4,9t²
El tiempo que tarda el sonido de la piedra al chocar con el mar, para recorrer igual distancia:
y = 343,2t
¿cuánto tiempo cayó la piedra a través del aire y cuánto tiempo a través del agua?
Igualamos la ecuaciones para determinar el tiempo que cayo la piedra a traves del aire:
4,9t² = 343,2 t
4,9 t² -343,2t = 0 ecuación de segundo grado que resulta:
t = 25 seg
Tiempo a través del agua:
t = Vf- Vo/g
t = 33m/seg - 16(12seg)² m/seg /9,8m/seg²
t = 16,22 seg
Respuesta: la piedra cayó a través del aire durante 7 segundos y cayó a través del agua durante 5 segundos.
Explicación:
Representemos por x el tiempo (en segundos) que la piedra cayó a través del aire y representemos por y el tiempo (en segundos) que la piedra cayó a través del agua. Puesto que tenemos dos incógnitas, necesitamos dos ecuaciones para encontrarlas.
Usemos la información dada para escribir dos ecuaciones que contengan x y y. Por ejemplo, se nos dice que la piedra cayó a una velocidad promedio de 16 m/s}, space, m, slash, s a través del aire, a una velocidad promedio de \textit{3 m/s}3 m/s3, space, m, slash, s a través del agua, y qué cayó una distancia total de \textit{127}127127 metros. ¿Cómo podemos modelar algebraicamente este enunciado?
Pista #22 / 4
La distancia total que la piedra cayó a través del aire se puede modelar por 16, x y la distancia total que cayó a través del agua se puede modelar por 3y3y3, y. Puesto que juntas suman 127, tenemos la siguiente ecuación:
16x+3y=127
También se nos dice que la caída completa de la piedra duró \textit{12}1212 segundos. Esto puede expresarse como:
x + y =12
¡Ahora que tenemos un sistema de dos ecuaciones, podemos proceder a resolverlo!
Pista #33 / 4
Ahora podemos resolver el sistema de ecuaciones por el método de eliminación. Observa que el coeficiente 333 de yyy en la primera ecuación es exactamente 333 veces el coeficiente 111 de yyy en la segunda ecuación. Por lo tanto, podemos multiplicar la segunda ecuación por \purple{-3}−3start color purple, minus, 3, end color purple para eliminar yyy.
\begin{aligned} \purple{-3}\cdot x+(\purple{-3})\cdot y&=\purple{-3}\cdot12\\\\ -3x-3y&=-36\end{aligned}
−3⋅x+(−3)⋅y
−3x−3y
=−3⋅12
=−36
Ahora podemos eliminar y:
16x+3y+ −3x−3y 13x+0=127=−36=91
Cuando resolvemos la ecuación resultante, encontramos que x=7 equals, 7, que podemos sustituir en x+y=12, plus, y, equals, 12 para obtener y=5
Pista #44 / 4
Recuerda que x denota el tiempo que la piedra cayó a través del aire y yyy denota el tiempo que cayó a través del agua. Por lo tanto, la piedra cayó a través del aire durante 7 segundos y cayó a través del agua durante 5 segundos.