Question

ayuda!! porfa

descomponer el numero 23 en dos partes iguales que la suma de los cuadrados sea 305 como seria????

Answer 1

Tienes dos valores desconocidos, que llamaremos $x$ e $y$.
Sabes que al sumarlos debe dar 23, de ahí la primera condición:
$x+y=23$ (*)
Luego te habla de sus cuadrados, que al sumarlos debe dar 305:
$x^2+y^2=305$ (**)
Luego tenemos el sistema formado por las dos ecuaciones (*) y (**).
Para poder resolverlo, tomamos (*) y despejamos $y$:
$y=23-x$
Y lo sustituimos en (**):
$x^2+(23-x)^2=305$
Deshacemos el paréntesis aplicando el cuadrado de una suma:
$x^2+529-46x+x^2=305$
Pasamos todo a la izquierda y unimos términos semejantes:
$2x^2-46x+224=0$
Y resolvemos la ecuación de segundo grado en $x$:
$x=\frac{46\pm \sqrt{46^2-4\cdot2\cdot224}}{2\cdot 2}=\frac{46\pm\sqrt{324}}{4}=$
$=\frac{46\pm 18}{4}=$$\left \{ {{x=16} \atop {x=7}} \right.$
Por lo tanto, ya podemos saber quién es $y$:
*Caso 1: Si $\boxed{x=16}\to y=23-x=23-16=\boxed{7=y}$
*Caso 2: Si $\boxed{x=7}\to y=23-x=23-7=\boxed{16=y}$