Un avion que vuela a 200m/s y a 900 m de altura deja caer un paquete calcula el punto donde caera y a que velocidad lo hara
cual es el procedimiento?
Respuestas
Para el paquete que se deja caer desde el avión, se determina:
- El paquete cae a 2710 metros del punto donde fue soltado.
- La magnitud de la velocidad con que el paquete llega al suelo es de 240,15 m/s.
Si se asume que el avión volaba horizontalmente y en línea recta, se puede plantear como un problema de lanzamiento horizontal.
¿Qué es el Lanzamiento Horizontal?
El lanzamiento horizontal se encuentra compuesto por dos tipos de movimientos:
- Un movimiento horizontal en el que si se desprecia la resistencia del aire se trata de un movimiento con velocidad constante, es decir, sin aceleración.
- Un movimiento vertical que se rige por las ecuaciones de caída libre, ya que solo se estudia los efectos generados por la aceleración de la gravedad.
Para el lanzamiento horizontal se usan las siguientes ecuaciones:
- Vfₓ = V₀ₓ = Vₓ (la velocidad horizontal es constante)
- xf = x₀ + Vₓ * t
- h = (1/2) * g * t²
- Vy = Voy + gt
Donde:
- Vfₓ: es la velocidad final en el eje horizontal (m/s).
- V₀ₓ: es la velocidad inicial en el eje horizontal (m/s).
- Vₓ: es la velocidad en el eje horizontal (200 m/s).
- xf: es la posición final en el eje horizontal (m).
- x₀: es la posición inicial en el eje horizontal (m), la cual se toma como 0 m.
- t: es el tiempo que dura el movimiento (s).
- h: es la altura (900 m).
- g: es la aceleración de la gravedad, y tiene un valor de 9,81 m/s².
La velocidad inicial en la componente vertical es 0 m/s por ser un lanzamiento horizontal.
Primero, se determina el tiempo de caída del objeto con la ecuación 3.
h = (1/2) * g * t²
t = √(2h/g)
t = √(2 * 900/9,81)
t = 13,55 s
Luego, se determina la distancia que viaja horizontalmente, con la ecuación 2:
xf = x₀ + Vₓ * t
xf = 0 m + (200 m/s)(13,55 s)
xf = 2710 m
La velocidad vertical con la que cae el objeto se determina con la ecuación 4:
Vy = Voy + gt
Vy = 0 m/s + (9,81 m/s²)(13,55 s)
Vy = 132,93 m/s
La velocidad con que cae al suelo está conformada por dos componentes:
- Velocidad horizontal: Vx = 200 m/s.
- Velocidad vertical: Vy = 132,93 m/s.
La magnitud de la velocidad total se puede determinar como:
V = √(Vx² + Vy²)
V = √[(200 m/s)² + (132,93 m/s)²]
V = √(40000 + 17670,38)
V = √57670,38
V = 240,15 m/s
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