Question

El departamento de servicio social de un determinado país está interesado en estimar el ingreso medio semestral de 1953 familias que viven en una sección de siete manzanas de una comunidad. Tomamos una muestra aleatoria simple y encontramos los siguientes resultados:
n= 66
x= 13301
s= 1292
El departamento nos pide que calculemos una estimación de intervalo del ingreso anual medio de las 1953 familias, de modo que pueda tener el 91% de confianza de que la media de la población se encuentra dentro de ese intervalo. Responda solo la Pregunta #1
Pregunta 1: Escriba solo el límite inferior del intervalo de confianza encontrado. Pregunta 2: Escriba solo el límite superior del intervalo de confianza encontrado.

Nota: Tenga presente para sus cálculos 4 cifras después del punto; como también para el resultado, ejemplo 21.3543 no agregue espacio a este numero, como tampoco separadores de miles; se esta tomando el punto como decimal.

Answer 1

Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:        

Xn + ó -  Z α/2 * σ/√n          

Leyenda:          

Donde Xn es la media muestral,  Z α/2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y n la muestra.          

Datos:          

Xn =  13301          

σ =  1292          

n=  66          

Zα/2 , según la tabla de distribución Normal, que corresponde al porcentaje del enunciado:  1.17              

Intervalo de confianza:          

(Xn)% = Xn +- Zα/2 * σ /√n          

(Xn)% = 13301 ± 1.17 * 159.0342063      

(Xn)% =  13301 ± 186.0700214      

Limite superior del intervalo:  13487.07002        

Limite inferior del intervalo: 13114.92998