Question

desde la orilla de un pozo se deja caer una piedra que tarda en llegar al fondo 1.6s ¿cual es su profundidad?

Answer 1

Vamos a tomar el problema como caida libre.

t = 1,6 s

g = 9,8 m/s²

Velocidad de sonido es 340 m/s

Vamos a separarlos en 2 movimientos:

MRUA que es la altura que baja hasta la superficie del agua.

MRU que es el sonido que produce el agua al chocar con la piedra y sube hasta escucharlo.

h = 1/2 g*t²

h = 340 t²

t1 + t2 = 1,6 s

Despejamos t² de las ultimas ecuaciones pues t² será igual a:

t2 = 1,6 - t1

Vamos a igualar las 2 primeras ecuaciones:

1/2 g * t1² = 340 t²

t2 = 1,6 - t1 esto lo vamos a sustituir la ecuacion que hemos igualado.

//La gravedad es 9,8 m/s² y la mitad sería 4,9//

4,9 * t1² = 340 (1,6 - t1 )

//Multiplicamos 340 para 1,6 y luego para -t1

4,9 * t1² = 544 -340t1

Pasamos al otro miembro

4,9 t1² -544 +340 t1 = 0

//Ordenamos//

4,9 t1² +340 t1 -544 = 0

Tenemos una ecuacion de segundo grado en donde resolvemos con la fórmula general:

a= 4,9 //// b= +340t //// c= -544

x 1, 2 = { -b ± √(b² - 4*a*c) } / { 2*a}

x 1, 2 = { -340 ± √(340² - 4*(4,9)*(-544) ) } / { 2*(4,9)}

x 1, 2 = { -340 ± √(115600 +10662,4 ) } / { 2*(4,9)}

x 1, 2 = { -340 ± 355,33 } / { 9,8 }

x 1 = 1,56

x 2 = -70,95

//Solo nos quedamos con el positivo, que es el 1,56//

Ahora volvamos a la primera ecuacion:

h = 1/2 * 9,8 * t1²

h = 1/2 * 9,8 * 1,56²

h = 11,925 m

Esa es la respuesta.