Se tiene un cuadrado ABCD de lado 6. se construye el triangulo rectangulo ABE cuyo plano es perpendicular al plano ABCD. AE=1 , hallar MD , Siendo M el baricentro del triángulo ABE
Respuestas
Respuesta:
El valor del segmento MD es:
MD = 10/3
Explicación paso a paso:
Se pide calcular la distancia o segmento MD, que va desde el baricentro M (del triángulo ABE, altura AE=1)hasta el vértice D del cuadrado ABCD de lado 6.
LLamemos M' el punto medio del segmento AB del cuadrado ABCD.
Entonces se puede afirmar que la distancia MD es la hipotenusa del triángulo M'MD, con catetos M'M y M'D, cuyas longitudes deberán ser calculadas.
Entonces:
M' = 3
Se requiere conocer la distancia del segmento MM'.
Por propiedades del baricentro, MM' tendrá una longitud de 1/3 del valor de la longitud de mediana EM' (del tríangulo ABE).
Así, la longitud de la mediana EM' se calcula, por el teorema de Pitágoras como:
EM'² = AE² + AM'² ⇒ EM' = √AE² + AM'² = √ 1² + 3² = √10
∴ EM' = √10 ⇒ M'M = √10/3
El segmento M'D se determina también por el teorema de Pitágoras:
M'D² = AD² + AM'² ⇒ M'D = √AD² + AM'² = √ 6² + 3² = √45
∴ M'D = √10
Entonces conociendo M'M y M'D se puede determinar la longitud del segmento MD, o hipotenusa del tríangulo M'MD, utilizando el teorema de Pitágoras:
MD² = M'M² + M'D² ⇒ MD = √M'M² + M'D² = √ 10/9 + 10 = √100/9 = 10/3
∴ MD = 10/3
A tu orden...