El departamento de servicio social de un determinado país está interesado en estimar el ingreso medio semestral de 1628 familias que viven en una sección de siete manzanas de una comunidad. Tomamos una muestra aleatoria simple y encontramos los siguientes resultados: n igual 80 envoltorio arriba x igual 13966 s igual 1073 El departamento nos pide que calculemos una estimación de intervalo del ingreso anual medio de las 1628 familias, de modo que pueda tener el 98% de confianza de que la media de la población se encuentra dentro de ese intervalo. Responda solo la Pregunta #1 Pregunta 1: Escriba solo el límite inferior del intervalo de confianza encontrado.
Respuestas
Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula: Xn + ó - Z α/2 * σ/√n
Leyenda:
Donde Xn es la media muestral, Z α/2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y n la muestra.
Datos:
Xn = 13966
σ = 1073
n= 80
Zα/2 , según la tabla de distribución Normal, que corresponde al porcentaje del enunciado: 2.33
Intervalo de confianza:
(Xn)% = Xn +- Zα/2 * σ /√n
(Xn)% = 13966 ± 2.33 * 119.965047
(Xn)% = 13966 ± 279.5185595
Limite superior del intervalo: 14245.51856
Limite inferior del intervalo: 13686.48144
Datos:
Población 1628 familias
n = 80
μ = 13996
σ = 1073
Nivel de confianza del 98%
Nivel de significancia α = 1-0,98 = 0,02
Zα/2 = 0,02/2 = 0,01 = -2,33
Limite inferior del intervalo de confianza:
μ -Zα/2 *σ /√n = 13966 - 2,33 * 1073) /√80 = 13996 -( 279,53) = 13.716,47
Limite superior del intervalo de confianza:
μ -Zα/2 *σ /√n = 13966 - 2,33 * 1073) /√80 = 13996 +(279,53 ) = 14275,53