Question

AYUDENME POR FAVOR DOY 15 PUNTOS.

La región sombreada esta conformada por un triangulo rectángulo y tres cuadrados, si la longitud del perímetro de la región sombreada es 36 cm y el área de dicha región es 56 cm². ¿Cuál es el área de la región triangular?

Answer 1

Respuesta:

6 cm2

Explicación paso a paso:

Conoces sobre las ternas pitagóricas?

Si no las conoces, te cuento: son tríos de números que se aplican para el teorema de Pitágoras, es decir que al aplicarlos a la fórmula, dan un resultado exacto con enteros. Por ejemplo 3, 4 y 5  o también  5, 12 y 13

o 7, 24 y 25 y muchas más

En este caso, son 3 cuadrados que aportan cada uno de ellos un lado para formar el triángulo interno. El cuadrado grande aporta el lado para la hipotenusa, el mediano aporta un lado para un cateto y el chico igual.

Llama a cada lado del cuadrado grande C,  B a los del mediano y A a los del pequeño. Recuerda que por ser cuadrados, todos sus lados son iguales

la suma de todos esos lados externos, da el perímetro de la figura

como quedan tres lados externos por cuadrado, entonces:

3A + 3B + 3C = 36 cm

divide entre tres todos los términos para simplificar:

A+B+C = 12

La terna pitagórica que se aplicaría, es 3, 4 y 5, mira que su suma es 12

3+4+5 = 12

Eso significa que el pequeño triángulo tiene 4 de base y 3 de altura. por qué?   4 por uno de los lados del cuadrado grande y 3 por uno de los lados del pequeño.

aplicas que área= base por altura y ese resultado entre 2

(BxA)/2  = (4cmx3cm)/2 = 6 cm cuadrados.

Otra forma de resolverlo, más larga, es aplicando las áreas. Mira:

$C^{2}$  es el área del cuadrado grande

$B^{2}$ es el área del cuadrado mediano

$A^{2}$  es el área del otro cuadrado

Esas tres áreas sumadas, más el área del triángulo dan 56 cm2

llama T al área del triángulo. entonces:

$C^{2}+B^{2}+A^{2}+T=56cm^{2}$

aplicas la terna pitagórica y tienes

$5^{2}+4^{2}+3^{2}+T =56cm^{2}$

operas y tienes: 25 + 16 + 9 + T = 56

sumas: 50+T = 56

despejas T:   T=56-50    T= 6 cm cuadrados.