Question

Se tiene un terreno de forma rectangular cuyo largo es de 5m mayor que su ancho. La medida de su diagonal es de 25m. Determina el perímetro y área del terreno.

Answer 1

ancho = x
largó = x+5

al trazar la diagonal (25 m) se forman dos triángulos rectángulos. de dónde podemos hallar sus medidas despejando los datos que tenemos al aplicar Pitágoras

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {25}^{2} = {x}^{2} + {(x + 5)}^{2} \\ 625 = {x}^{2} + {x}^{2} + 10x + 25 \\ 625 = {2x}^{2} + 10 x + 25 \\ {2x}^{2} + 10x + 25 - 625 \\ {2x}^{2} + 10x - 600$
igualamos a "0" y factorización

${2x}^{2} + 10x - 600 = 0 \\ \\ \frac{2( {2x}^{2} + 10x - 600)}{2} = \\ \\ \frac{ {(2x)}^{2} + 10(2x) - 1200}{2} = \\ \\ \frac{(2x + 40)(2x - 30)}{2} = \\ \\ (x + 20)(2x - 30) = 0$
despejamos las "x" de cada paréntesis

$x + 20 = 0 \\ x = - 20 \\ \\ 2x - 30 = 0 \\ 2x = 30 \\ \\ x = \frac{30}{2} \\ \\ x = 15$
ahora sabemos que el ancho mide 15 m y el largo 20 m.

hallamos perímetro del rectángulo
p = 15 m + 20 m + 15 m + 20 m
p = 70 m

hallamos el área del rectángulo
a = ancho × largo
a = 15 m × 20 m
a = 300 m^2

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

ancho = x

largó = x+5

al trazar la diagonal (25 m) se forman dos triángulos rectángulos. de dónde podemos hallar sus medidas despejando los datos que tenemos al aplicar Pitágoras

igualamos a "0" y factorización

despejamos las "x" de cada paréntesis

ahora sabemos que el ancho mide 15 m y el largo 20 m.

hallamos perímetro del rectángulo

p = 15 m + 20 m + 15 m + 20 m

p = 70 m

hallamos el área del rectángulo

a = ancho × largo

a = 15 m × 20 m

a = 300 m^2