Question

1) Determine si la siguiente función f(x)=4x-1 es Inyectiva.2) Determine si la siguiente función f(x)=X2+1 es sobreyectiva. 3 Determine si la siguiente función f(x)=3x-2 es biyectiva.

Answer 1

Respuesta.

1) En este caso se tiene que una función es inyectiva si para todo valor de x, existe uno y solo un valor de y, por lo tanto la función es:

y = 4x - 1

Como es una función lineal se concluye que la función es inyectiva.

2) Se procede a analizar el concepto , una función es sobreyectiva es aquella en la que el rango es igual al conjunto de llegada( codominio )  y cada elemento del conjunto de llegada debe ser imagen de algún elemento del conjunto de partida .

f(x)= x2 +1

Dominio= (-∞,∞)

Rango = [1,∞)

Conjunto de llegada = (-∞,∞)   no es igual el rango al codominio.

3) El ejercicio planteado se procede a analizar las definiciones de función inyectiva y sobreyectiva, porque para que sea biyectiva debe ser inyectiva y sobreyectiva al vez de la siguiente manera :

Función inyectiva para cada elemento del conjunto de partida existe una y solo una imagen diferente en el conjunto de llegada.

Función sobreyectiva cada elemento del conjunto de llegada es imagen de cada uno de los elementos del conjunto de partida, el rango y el conjunto de llegada son iguales.  

f(x) = 3x-2      dominio = (-∞,∞)    Rango = (-∞, ∞)    conjunto de partida=( -∞,∞)   conjunto de llegada = (-∞,∞)

Por lo tanto, si es biyectiva.