Ayuda porfa no me salen estos problemas con ecuaciones
* Pedro tiene el doble de dinero que Carlos. Si Pedro le da a Carlos 34, Pedro tendrá las 5/11 de lo que tenga Carlos¿Cuanto dinero tiene cada uno ?
*La edad actual de María es a mitad de la de Belén y hace 10 años la edad de María era 3/7 de la de Belén.Encontra las edades
*Juan tiene una cierta suma de dinero,gasto 30 en libros, y las 3/4 de lo que le quedaba lo gasto en ropa. Si le quedan 30¿Cuanto tenía al principio?
Respuestas
- Tarea:
✤ Pedro tiene el doble de dinero que Carlos. Si Pedro le da a Carlos $34, Pedro tendrá las 5/11 de lo que tenga Carlos. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
✤ La edad actual de María es la mitad de la edad de Belén. Y hace diez años la edad de María era 3/7 de la de Belén. Encontrá las edades.
✤ Juan tiene una cierta suma de dinero. Gastó $30 en libros, y las 3/4 partes de lo que le quedaba lo gastó en ropa. Si le quedan $30, ¿cuánto tenía al principio?
- Solución:
✤ Problema uno:
a) Datos:
Carlos tiene "x" dinero, ya que desconocemos está cantidad.
Pedro tiene el doble de dinero que Carlos, entonces él tiene 2x dinero.
Si Pedro le da a Carlos $34 => 2x - 34
Pedro tendrá las 5/11 partes de lo que tenga Carlos => 5/11 (x+34)
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
2x - 34 = 5/11 . (x + 34)
2x - 34 = 5/11x + 5/11 . 34
2x - 34 = 5/11x + 5/11 . 34/1
2x - 34 = 5/11x + 5.34/11.1
2x - 34 = 5/11x + 170/11
2x - 5/11x = 170/11 + 34
(2/1 - 5/11)x = 170/11 + 34/1
(11:1.2-11:11.5/11)x = 11:11.170+11:1.34/11
(22-5/11)x = 170+374/11
17/11x = 544/11
x = 544/11 : 17/11
x = 544.11/11.17
x = 5984/187
x = 32
c) Hallamos cuánto dinero tiene cada uno:
Carlos => x = 32
Pedro => 2x = 2 . 32 = 64
Entonces Carlos tiene $32 y Pedro tiene $64.
✤ Problema dos:
a) Datos:
Belén tiene "x" años, ya que su edad es desconocida.
La edad de María es la mitad de la de Belén, entonces la edad de María es x/2.
Hace diez años la edad de María era 3/7 de la de Belén:
x/2 - 10 = 3/7 . (x - 10)
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x/2 - 10 = 3/7 . (x - 10)
x/2 - 10 = 3/7x - 3/7 . 10
x/2 - 10 = 3/7x - 3/7 . 10/1
x/2 - 10 = 3/7x - 3.10/7.1
x/2 - 10 = 3/7x - 30/7
x/2 - 3/7x = -30/7 + 10
(1/2 - 3/7)x = -30/7 + 10/1
(14:2.1-14:7.3/14)x = 7:7.(-30)+7:1.10/7
(7-6/14)x = -30+70/7
1/14x = 40/7
x = 40/7 : 1/14
x = 40.14/7.1
x = 560/7
x = 80
c) Hallamos las edades de cada una:
Belén => x = 80
María => x/2 = 80/2 = 40
Entonces Belén tiene 80 años y María tiene 40 años.
✤ Problema tres:
a) Datos:
El dinero que tiene Juan es desconocido, por lo tanto lo llamamos "x".
Gastó $30 en libros y las 3/4 partes de lo que le quedaba lo gastó en ropa:
Lo que le quedó luego de comprar los libros fue x-30. Ahora hallamos sus tres cuartas partes para ver cuánto gastó en ropa:
3/4 . (x-30) =
3/4x - 3/4 . 30 =
3/4x - 3/4 . 30/1 =
3/4x - 3.30/4.1 =
3/4x - 90/4 =
Entonces en ropa gastó 3/4x - 90/4.
Aún le quedan $30.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x = 30 + (3/4x - 90/4) + 30
x = 30 - 90/4 + 30 + 3/4x
x = 4:1.30-4:4.90+4:1.30/4 + 3/4x
x = 120-90+120/4 + 3/4x
x = 150/4 + 3/4x
1/1x - 3/4x = 150/4
4:1.1-4:4.3/4x = 150/4
4-3/4x = 150/4
1/4x = 150/4
x = 150/4 : 1/4
x = 150.4/4.1
x = 600/4
x = 150
Entonces al principio tenía $150
c) Comprobamos la ecuación:
x = 30 + (3/4x - 90/4) + 30
150 = 30 + (3/4 . 150 - 90/4) + 30
150 = 30 + (3/4 . 150/1 - 90/4) + 30
150 = 30 + (3.150/4.1 - 90/4) + 30
150 = 30 + (450/4 - 90/4) + 30
150 = 30 + (450-90/4) + 30
150 = 30 + 360/4 + 30
150 = 30/1 + 360/4 + 30/1
150 = 4:1.30+4:4.360+4:1.30/4
150 = 120+360+120/4
150 = 480+120/4
150 = 600/4
150 = 150
d) Comprobamos:
Gasta $30 en libros.
Entonces luego de comprar los libros le sobran $120, ya que:
150 - 30 = 120
Luego gasta los 3/4 de lo que le sobra en ropa:
3/4 . 120 = 3/4 . 120/1 = 3.120/4.1 = 360/4 = 90
Entonces gasta $90 en ropa.
Y le sobran $30.
Total: 30 + 90 + 30 = $150 ------> Dinero que tenía al principio.