En una granja 2/3del numero de gallinas blancas es igual a 5/7del numero de gallinas pintadas;2/5 del numero de gallinas blancas, más 10 gallinas, es igual a la mitad del numero de gallinas pintadas. ¿Cuantas gallinas hay de cada clase?
Respuestas
Hola,
lo primero que hacemos es hacer una ecuacion con los datos que tienes
podemos llamarle x a las gallinas blancas e y a las gallinas pintadas.
entonces con el primer dato una ecuacion quedaría algo asi:
2/3 x = 5/7 y
la otra ecuacion quedaria:
2/5 x + 10 = 1/2 y
haremos que la primer ecuacion sea algo mas sensilla, cómo!? sacando comun denominador
14x =15y => 14x - 15 y = 0
ahora con la segunda hacemos lo mismo
2/5x + 10 = 1/2 y
comun denominador
4x + 100 = 5 y
paso las incognitas para un lado y los numeros para el otro
4x-5y=-100
ahora tenemos un sistema de ecuaciones
14x -15y =0
4x -5y = -100 esta la multiplico por (-3) y me queda -12x + 15y = 300
sumo las dos incognitas anteriores y me da (14x - 5y = 0) +(-12x +15y =300)= 2x=300
despejo x entonces x=150
sustituyo x en alguna de las ecuaciones y me da
4 * 150 - 5y = -100
5y = 700
y=140
Respuesta: tienes 150 gallinas blancas y 140 gallinas pintadas
En la granja hay 150 gallinas blancas y 140 gallinas pintadas.
Para saber el resultado del problema, plantearemos un sistema de ecuaciones, donde:
- X: Número de gallinas blancas
- Y: Número de gallinas pintadas
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolución:
- En una granja 2/3 del número de gallinas blancas es igual a 5/7 del número de gallinas pintadas.
2/3X = 5/7Y
- 2/5 del número de gallinas blancas, más 10 gallinas, es igual a la mitad del número de gallinas pintadas.
2/5X + 10 = Y/2
Resolvemos mediante método de sustitución.
Y = 4X/5 + 20
Sustituimos:
2/3X = 5/7(4X/5 + 20)
2/3X = 4X/7 + 100/7
2X = 12X/7 + 300/7
14X = 12X + 300
14X - 12X = 300
2X = 300
X = 300/2
X = 150
Ahora hallaremos el valor de Y:
Y = 4(150)/5 + 20
Y = 600/5 + 20
Y = 120 + 20
Y = 140
Si deseas tener más información acerca de sistema de ecuaciones, visita:
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