Question

¿Cuantos grupos de 5 personas se pueden formar entre 4 niños y 7 niñas si deben haber por lo menos 2 niñas incluidas?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Saludos

Tu ejercicio no esta claro, si tienes 11 personas solo puedes hacer 2 grupos de 5 personas. la manera de agrupar es enorme solo debes tener cuidado de no poner a los 4 niños en un solo grupo y cumplirás con que cada grupo incluya al menos a dos niñas.

niñas { a, b, c, d, e, f, g}   niños { 1, 2, 3, 4}

{a, b, c, 1, 2}   y   {d, e, f, g, 3}  o  

{1, 2, 3, a, b}  y   { {4, c, d, e, f}  etc.

Answer 2

Hay 371 formas de formar el grupo de manera que tengan al menos dos niñas

¿Qué es una combinación?

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Total de grupos de 5 personas en los que hay al menos dos niños:

Casos totales: tomamos de las 11 personas a 5:

Comb(11,5) = 11!/5!*6! = 462

Casos en que hay una sola niña, entonces de las 7 niñas tomamos 1 y los otros 4 niños son 7*1 = 7 casos

Casos en que hay dos niñas, de las 7 niñas tomamos 2 y de los 4 niños tomamos 3

Comb(7,2)*Comb(4,3) = (7!/(2!*5!))*(4!/(3!*1!)) = 21*4 = 84

Casos que hay al menos  dos niñas:

462 - 7 - 84 = 371

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