Un agricultor tiene previsto colocar sus naranjas y sus limones en cajas de igual peso. Tiene 4 235 kg de naranjas y 2 625 kg de limones y quiere que las cajas sean lo más grandes posible.
Respuestas
- Tarea:
Un agricultor tiene previsto colocar sus naranjas y sus limones en cajas de igual peso. Tiene 4235 kg de naranjas y 2625 kg de limones. Y quiere que las cajas sean lo más grandes posibles. ¿Cuántos kilos habrá en cada caja? ¿Cuántas cajas necesita para colocar las naranjas y cuántas para colocar los limones?
- Solución:
✤ Hallamos los kilos que habrá en cada caja:
Para hallar los kilos que habrá en cada caja, debemos hallar el máximo común divisor de los kilos de naranjas (4235) y los kilos de limones (2625), de esta manera cada caja tendrá el mismo peso y tendrá el mayor peso posible, generando las cajas más grandes posibles.
Para encontrar el m.c.d (máximo común divisor) tenemos que descomponer los números en sus factores primos. Una vez que ya realizamos la descomposición, tenemos que multiplicar los factores comunes con el menor exponente.
4235 l 5
847 l 7
121 l 11
11 l 11
1
4235 = 5 . 7 . 11 . 11
2625 l 3
875 l 5
175 l 5
35 l 5
7 l 7
1
2625 = 3 . 5 . 5 . 5 . 7
M.c.d de 4235 y 2625 => 5 . 7 = 35
Entonces en cada caja habrá 75 kilos.
✤ Hallamos la cantidad de cajas:
Para hallar la cantidad de cajas debemos dividir los kilos de productos entre los kilos que lleva cada caja:
Naranjas => 4235 : 35 = 121
Limones => 2625 : 35 = 75
Total => 121 + 75 = 196
Entonces se necesitan 121 cajas para las naranjas y 72 cajas para los limones. En total se necesitan 196 cajas.