Un cuerpo de masa m, se suelta en el punto más alto de una superficie semiesférica de 3 m de radio, y resbala sin rozamiento. Determinar el punto en cual deja de tener contacto con la superficie.
Respuestas
Respuesta dada por:
19
En el punto que deja de tener contacto con la superficie la reacción normal de la sobre el cuerpo es nula. En estas condiciones la componente del peso sobre la dirección radial es igual a la fuerza centrípeta.
No habiendo fricción, se conserva la energía mecánica del cuerpo.
Llamemos Ф al ángulo formado por el radio vector del punto critico con la vertical. R es el radio de la semiesfera.
Em = Ep + Ec
m g R = m g R cosФ + 1/2 m V²
Por otro lado Fc = m V²/R = m g cosФ
m V² = m g R cosФ; reemplazamos:
m g R = m g R cosФ + 1/2 m g R cosФ; simplificamos:
1 = cosФ + 1/2 cosФ = 3/2 cosФ
Luego cosФ = 2/3
La altura del cuerpo sobre la base de la semiesfera es H = R cosФ
Finalmente H = 2/3 R = 2/3 . 3 m = 2 m
Saludos Herminio
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años