Question

la temperatura T de los alimentos colocados en un refrigerador es t=700/t^2+4t+10 dónde t es el tiempo en horas. calcule el ritmo de cambio de la temperatura t con respeto a t para los tiempos t=1 y t=3

Answer 1

La variación de una función cualquiera se calcula con la Derivada de la misma:

$\frac{d f(t)}{dt}$

Esto es la derivada de la función f(t) en función o con respecto a  t:

f(t) = 700/t²+4t+10

Como es una suma, cada sumando puede derivarse por separado:

$\frac{d f(t)}{dt}= \frac{d(700/t^2}{dt}+ \frac{d(4t)}{dt} + \frac{d(10)}{dt}$

*La derivada de una constante es 0, $\frac{d Ctte }{dt} =0$

*La derivada de una variable de exponente 1 es, el número que la acompaña.

$\frac{d (at) }{dt}=a$

*La derivada de una función con exponente es : $\frac{d a*t^{b}}{dt} = a*b*t^{b-1}$

Usando lo anterior obtenemos

$\frac{d f(t)}{dt}= \frac{d(700t^{-2}}{dt}+ \frac{d(4t)}{dt} + \frac{d(10)}{dt}$

$\frac{d f(t)}{dt}=700*(-2)t^{-2-1}+4 + 0$

$\frac{d f(t)}{dt}= -1400t^{-3}+4$

Este evaluado en t = 1 es:

$\frac{d f(t)}{dt}= -1400(1)^{-3}+4 = 1400+4 = 1396 \°U$

Este evaluado en t = 3 es:

$\frac{d f(t)}{dt}= -1400(3)^{-3}+4 = -1400*-(0.037) + 4 = -47.8 \°U$

Donde °U es la unidad que corresponda a la temperatura en cuestión.