el cultivo de una bacteria BETA crece y se multiplica cada 2 horas .Si el laboratorio empieza con 5 bacterias cuantas bacterias hay en 10 horas .¿Si hay 640 bacterias cuantas horas han pasado?
⭐Se sabe que cada hora se duplica la cantidad de bacterias, partiendo de una población o colonia de 5.
Es decir:
Para un tiempo inicial: 5 bacterias
A las 2 horas: 5 × 2 = 10 bacterias
A las 4 horas: 10 × 2 = 20 bacterias
A las 6 horas: 20 × 2 = 40 bacterias
A las 8 horas: 40 × 2 = 80 bacterias
A las 10 horas: 80 × 2 = 160 bacterias
✔️Si hay 640 bacterias, ¿cuanto tiempo ha pasado?
t = 14 HORAS
Respuestas
a0 a1 a2 a3 a4 ...
5 10 20 40
*2 *2 *2
a1=10
r=2
progresión geométrica:
¿cuantas bacterias hay en 10 horas?
en ese tiempo de 10 horas las bacterias se reproducen cada dos horas
entonces devidimos 10/2=5 , va haber 5 tiempos
a1=10
r=2
n=5
respuesta:
160 bacterias
¿Si hay 640 bacterias cuantas horas han pasado?
an=640
n=¿?
r=2
a1=10
pero recuerda que ese 7 es un tiempo que tiene 2 horas ,entonces
7*2=14
respuesta:
han pasado 14 horas
Respuesta:
160 bacterias en 10 horas
7 horas con las 640 bacterias
Explicación paso a paso:
Esto es una progresión geométrica.
Sabemos que se multiplica 1 bacteria se multiplica (x2) cada 2 horas.
Según la fórmulas de la progresión geométrica:
a= el primer termino de una progresión
n= número de términos.
r= razón
An= la cantidad de la posición de dicho término
El ejercicio dice que se multiplica cada 2 horas así que:
r= 2
El laboratorio empieza con 5 bacterias así que:
a= 5
Las fórmulas que vamos a usar:
Vamos a sacar A5, osea la posición 5 porque son 1 bacteria x2 cada 10 horas. Eso quiere decir que 10/2 = 5
An= a * r^(n-1)
A5= 5 * 2^(5-1)
A5= 5 * 2^(5)
A5= 5 * 32
A5= 160 en 10 horas
Ahora vamos hallar el número de horas por vacterias.
Vamos a comenzar con 10 por lo mismo 5 (1 hora) *2 horas =10 (por 2 horas)
An= a * r^(n-1)
640=n?
640= 10 * 2^(n-1)
640/10 = 2^n * 2^-1
64 * 1/2 = 2^n
128 = 2^n
decomponemos 128
128 = 2*2*2*2*2*2*2
128 = 2^7
2^7=2^n
n=7