Question

el cultivo de una bacteria BETA crece y se multiplica cada 2 horas .Si el laboratorio empieza con 5 bacterias cuantas bacterias hay en 10 horas .¿Si hay 640 bacterias cuantas horas han pasado?

Answer 1

 a0     a1      a2      a3      a4   ...

 5       10      20        40

  *2           *2       *2

a1=10

r=2

progresión geométrica:

$a_{n}=a_{1}*r^{n-1}$

¿cuantas bacterias hay en 10 horas?

en ese tiempo de 10 horas las bacterias se reproducen cada dos  horas

entonces devidimos 10/2=5  , va haber 5 tiempos

a1=10

r=2

n=5

$a_{n}=a_{1}*r^{n-1}\\ \\a_{n}=10*2^{5-1}\\ \\a_{n}=10*2^{4}\\\\a_{n}=10*16\\ \\a_{n}=160$

respuesta:

160 bacterias

¿Si hay 640 bacterias cuantas horas han pasado?

an=640

n=¿?

r=2

a1=10

$640=10*2^{n-1}\\ \\64=2^{n}*2^{-1}\\\\64/2^{-1}=2^{n}\\\\128=2^{n}\\\\2^{7}=2^{n}\\\\n=7$

pero recuerda que ese 7 es un tiempo que tiene 2 horas ,entonces

7*2=14

respuesta:

han pasado 14 horas

Answer 2

Respuesta:

160 bacterias en 10 horas

7 horas con las 640 bacterias

Explicación paso a paso:

Esto es una progresión geométrica.

Sabemos que se multiplica 1 bacteria se multiplica (x2) cada 2 horas.

Según la fórmulas de la progresión geométrica:

a= el primer termino de una progresión

n= número de términos.

r= razón

An= la cantidad de la posición de dicho término

El ejercicio dice que se multiplica cada 2 horas así que:

r= 2

El laboratorio empieza con 5 bacterias así que:

a= 5

Las fórmulas que vamos a usar:

Vamos a sacar A5, osea la posición 5 porque son 1 bacteria x2 cada 10 horas. Eso quiere decir que 10/2 = 5

An= a * r^(n-1)

A5= 5 * 2^(5-1)

A5= 5 * 2^(5)

A5= 5 * 32

A5= 160 en 10 horas

Ahora vamos hallar el número de horas por vacterias.

Vamos a comenzar con 10 por lo mismo 5 (1 hora) *2 horas =10 (por 2 horas)

An= a * r^(n-1)

640=n?

640= 10 * 2^(n-1)

640/10 =  2^n * 2^-1

64 * 1/2 = 2^n

128 = 2^n

decomponemos 128

128 = 2*2*2*2*2*2*2

128 = 2^7

2^7=2^n

n=7