Question

.- El espacio recorrido por un movil en linea recta viene dado por la ecuacion s = t^3-6 t^2+9t +4 m( ley de movimiento). ¿ Determine el valor de las distancia s, cuando la velocidad v = 0.

Answer 1

Dato:   $s=t^{3}-6t^{2} +9t+4$

La velocidad pude obtenerse sabiendo que en un movimiento rectilíneo se cumple: $v=\frac{ds}{dt}$ , es decir que la velocidad es igual a la primera derivada respecto del tiempo de la posición (s)

entonces:

$v=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(t^{3}-6t^{2} +9t+4)\\v=3t^{2}-12t+9$

ahora por condición tenemos:

v=0, entonces:  

$3t^{2}-12t+9=0$

resolviendo la ecuación de segundo grado:

$3t^{2}-12t+9=0(/3)\\t^{2}-4t+3=0\\(t-3)(t-1)=0\\t_{1}=3\\t_{2}=1$

Es decir que para t=1  y t=3  la velocidad cero. Evaluando estos valores de "t" en la ecuación inicial para saber el espacio recorrido:

$s_{t=1}=1^{3}-6*1^{2}+9*1+4=1-6+9+4=8=>s=8\\s_{t=3}=3^{3}-6*3^{2}+9*3+4=27-54+27+4=8=>s=4$