Question

hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (3,4) B hallar también una recta paralela a la anterior y que pase por el punto (-2,3)

Answer 1

Respuesta:

$3x-y-5=0$

$3x-y+9=0$

Explicación paso a paso:

Se sustituyen los puntos; $(1,-2)$ y $(3,4)$b en la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

$y- y_{1} =\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} (x-x_{1})$

$y-(-2)=\frac{4-(-2)}{3-1} (x-1)$

resolvemos operaciones

$y+2=\frac{6}{2}(x-1)$

$y+2=3(x-1)$

$y+2=3x-3$

igualamos a cero para tener la ecuación de la recta en su forma general

$3x-3-y-2=0$

$3x-y-5=0$

despejamos a $y$ para obtener la ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada al origen $y=mx+b$

$y=3x-3-2$

$y=3x-5$

Con esto nos damos cuenta de que la pendiente de la recta es $m=3$, y como la siguiente recta es paralela, ambas tienen la misma pendiente $m_{1}=m_{2}$.

De la segunda recta conocemos su pendiente $m_{2}=3$ y uno de sus puntos $(-2,3)$, podríamos usar la ecuación de la recta punto-pendiente:

$y- y_{1} =m(x-x_{1})$

$y-3=3(x-(-2))$

$y-3=3(x+2)$

$y-3=3x+6$

igualando a cero para obtener la ecuación de la recta en su forma general.

$3x+6-y+3=0$

$3x-y+9=0$