Question

El número inicial de una granja después de t meses se modela mediante la función

P(t)=16000/ 1+49e^-0.32t

a) ¿Cuál fue el numero inicial de conejos?
b) ¿ Cuándo el número de conejos será de 2000?
c) la granja tendrá un proceso de mejora cuando se llegue a 3500 conejos. ¿Cuándo se tendrá este proceso?

Answer 1

PREGUNTA

El número inicial de una granja después de t meses se modela mediante la función

P(t)=16000/ 1+49e^-0.32t

a) ¿Cuál fue el numero inicial de conejos?

b) ¿ Cuándo el número de conejos será de 2000?

c) la granja tendrá un proceso de mejora cuando se llegue a 3500 conejos. ¿Cuándo se tendrá este proceso?

SOLUCIÓN

Hola!!

a) Nos pide P(t) para t = 0

                                  $\boldsymbol{ \mathrm{P(t) = \dfrac{16 000}{1 + 49\epsilon^{-0.32t}}}} \\\\\\\mathrm{P(t) = \dfrac{16 000}{1 + 49\epsilon^{-0.32(0)}}}\\\\\\\boxed{\mathrm{P(t) = 320}}$

Rpta. Al comienzo había 320 conejos

b) Nos pide t para P(t) = 2000

                               $\mathrm{P(t) = \dfrac{16 000}{1 + 49\epsilon^{-0.32t}}}\\\\\\\mathrm{2000 = \dfrac{16 000}{1 + 49\epsilon^{-0.32t}}}\\\\\\\mathrm{1 + 49\epsilon^{-0.32t} = 8}\\\\\mathrm{49\epsilon^{-0.32t} = 7}\\\\\mathrm{\epsilon^{-0.32t} = \dfrac{1}{7}}\\\\\mathrm{-0.32t = Ln(\dfrac{1}{7})}\\\\\boxed{\mathrm{t = 6.08}}$

Rpta. El número de conejos será 2000 en 6.08 meses

c) Nos pide t para P(t) = 3500

                                  $\mathrm{P(t) = \dfrac{16 000}{1 + 49\epsilon^{-0.32t}}}\\\\\\\mathrm{3500 = \dfrac{16 000}{1 + 49\epsilon^{-0.32t}}}\\\\\\\mathrm{1 + 49\epsilon^{-0.32t} = \dfrac{32}{7}}\\\\\mathrm{49\epsilon^{-0.32t} = \dfrac{25}{7}}\\\\\mathrm{\epsilon^{-0.32t} = \dfrac{25}{343}}\\\\\mathrm{-0.32t = Ln(\dfrac{25}{343})}\\\\\boxed{\mathrm{t = 8.18}}$

Rpta. La mejora se dará de acá 8.18 meses

Answer 2

   El número inicial de conejos en la granja es de 320

   La cantidad de conejos sera de 2000 cuando t = 6.08

   El proceso de mejora se tendra t = 7.41

¿Qué son las ecuaciones?

   Una ecuación es la igualdad que tiene de ambos lados de ella expresiones matemáticas, pueden ser funciones, polinomios o demás, no existe limites para ellos.

  Las ecuaciones puedes ser graficadas, al igual que una función.

  La ecuación que modela el problema esta dada por:

$p(t) = \frac{16000}{1 + 49e^{-0.32t} }$

  En esta ecuación evaluamos t = 0 para saber la cantidad inicial de conejos

$p(t) = \frac{16000}{1 + 49e^{-0.32*0} }$
$p(t) = \frac{16000}{50 } = 320$

 Ahora evaluamos cuando P(t) = 2000  para saber el tiempo

$2000 = \frac{16000}{1 + 49e^{-0.32t} }\\{1 + 49e^{-0.32t} = \frac{16000}{2000}\\\\49e^{-0.32t} = 7\\\-0.32t = ln(\frac{7}{49})\\t = 6.08$

• para P(t) = 3500

$3500 = \frac{16000}{1 + 49e^{-0.32t} }\\\\\\{1 + 49e^{-0.32t} = \frac{16000}{3500}\\\\\\\\49e^{-0.32t} = \frac{32}{7}\\\\\\\-0.32t = ln(\frac{32}{7*49})\\\\\\\\t = 7.41$

Aprende mas sobre ecuaciones en:

https://brainly.lat/tarea/12060577

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