Question

Determine un punto sobre la superficie x^2+2y^2+3z^2=21 donde el plano tangente es perpendicular a la recta con ecuaciones parametricas x=1+2y, y=3+8t, z=2-6y

Answer 1

DATOS :

   Determinar :

 Punto=?

 x^2 + 2y^2 +3z^2 = 21

 plano tangente es perpendicular a la recta : x  =1 + 2y   , y = 3+8t  y z = 2-6y

 SOLUCION :

 Para resolver el ejercicio planteado se procede a escribir a F(x,y,z)= x^2 +2y^2+3z^2 -21 =0 y luego se calcula el gradiente de F(x,y,z ) de la siguiente manera:

   ∀F (x , y , z) = ( 2x , 4y , 6z ) = 2( x, 2y , 3z )   S normal al plano . Un vector en la dirección de la línea  ( 2, 8 , -6 ) = 2* ( 1 , 4 , -3 ) , es normal en el plano ( x, 2y,3z ) = k * ( 1, 4,-3)  y ( x, y ,z ) está en la superficie  de los puntos ( 1, 2 ,-1) cuando  k =  1  y ( 1, 2, -1 ) cuando k = -1 .