Question

Una partícula ejecuta un M.A.S de 12cm de amplitud y frecuencia de 2Hz. Calcular:

A- Valores máximos de la velocidad y aceleración

B- Valores de la velocidad y aceleración al cabo de 2.4seg de haberse iniciado el movimiento.

C- Posición de la partícula a los 3.2seg de iniciación de movimiento

Answer 1

Veamos. No conociendo la posición inicial del movimiento la supondremos en el extremo derecho en el instante inicial. En estas condiciones la ecuación del movimiento es:

x = A cos(ω t)

A = 0,12 m; ω = 2 π f = 2 π . 2 = 4 π rad/s

La ecuación es entonces x = 0,12 m cos(4 π rad/s t)

Voy a omitir las unidades.

A) V = A ω = 0,12 m . 4 π rad/s ≅ 1,50 m/s

a = A ω² = 0,12 m (4 π rad/s)² ≅ 18,9 m/s²

B) La velocidad es la derivada de la posición: V = dx/dt

V = - A ω sen(ω t)

La aceleración es la derivada de la velocidad: a = dv/dt

a = - A ω² cos(ω t)

V = - 0,12 . 4 π . sen(4 π . 2,4) ≅ 1,43 m/s (calculadora en radianes)

a = - 0,12 (4 π)² cos(4 π . 2,4) ≅ - 5,85 m/s²

C) x = 0,12 cos(4 π . 3,2) ≅ - 0,097 m

Saludos Herminio