Question

por favor ayuda me urge que me ayuden
1.-lim tan x/ x
x-->0

2.-lim sen x -tan x / x2
x-->0

Answer 1

limites trigonometricos.

hay limites puntuales que nos dicen que lim  x--- 0   senx = 1
                                                                                   x

lim x--- 0   1-cosx = 0
                    x

...............................
lim                tanx 
x---- 0              x
  

reescribimos tanx=senx/cosx

            senx
             cosx                =  senx
               x                       x cosx

lo separamos asi:

senx .    1   
  x      cosx

ahora evaluamos.

lim        senx  .  lim               1   
x--- 0       x        x--- 0        cosx

lim        senx  = 1     .    lim            1  ....... 1  =1
x--- 0       x                    x---0     cos(0)        1

1(1)=1

respuesta:

lim             tanx  =1
x--- 0             x

......................................................
lim                  senx-tanx 
x---0                    x²

reescribimos asi:

  senx-senx 
          cosx      
        x²

  senxcosx-senx
         cosx      
          x²

senxcosx-senx =  -senx    (-cosx+1).............-senx  1-cosx
      x² cosx          x cosx         x                     xcosx      x

como podemos ver forzamos a el limite a la forma  1-cosx
                                                                                    x

y sabemos que lim             1-cosx =0
                        x---0              x

por lo que si un factor es 0,al multiplicarlo por otro el prdoucto sera 0

entonces:

lim         senx-tanx  = 0
x-- 0             x²