Question

como puedo resolver la integral de ∫ cos^4 1/2x dx

Answer 1

primero hacemos un cambio de variable 

 

u=(1/2)x

du=(1/2)dx

dx=2du

 

ahora quedaria asi:

 

$<var>=2\int{cos^4u}\, du</var>$

$<var>=2\int{(cos^2u)^2}\, du=2\int{(\frac{1+cos2u}{2})^2}\, du</var>$

$<var>=\frac{1}{2}\int{(1+2cos2u+cos^22u)}\, du</var>$

$<var>=\frac{1}{2}[\int{}\, du+2\int{cos2u}\, du+\int{cos^22u}\, du]</var>$

$<var>=\frac{1}{2}[u+sen2u+\int{\frac{1+cos4u}{2}}\, du]</var>$

$<var>=\frac{1}{2}[u+sen2u+\frac{u}{2}+\frac{sen4u}{8}]</var>$

$<var>=\frac{1}{2}u+\frac{1}{2}sen2u+\frac{u}{4}+\frac{sen4u}{16}</var>$

$<var>=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}senx+\frac{x}{8}+\frac{sen2x}{16}+c</var>$

 

 

me raje es moroso jeje, saludos espero te sirva, no olvides los puntos por mejor respuesta :D