1. Una bola de d1 (17,1) kg se dispara desde un cañón ubicado en terreno llano, con rapidez inicial de d2 (184) m/s a un ángulo de d3 (38)° con la horizontal (despreciar el tamaño del arma). Con base en la anterior información
A. Aplicando la teoría cinemática del tiro parabólico, determine la rapidez de la bola en el punto de altura máxima de la trayectoria parabólica que describe.
B. Aplicando la conservación de la energía mecánica, determine el valor de la altura máxima que alcanza la bola sobre el terreno.
C. Aplicando de nuevo la conservación de la energía mecánica, determine la rapidez con que la bola regresa al nivel del terreno. A partir de los resultados obtenidos establezca dos conclusiones con respecto a la velocidad de con la que el cañón sale y la velocidad con la que impacta el suelo.
2.En un partido de hockey sobre hielo, uno de los deportistas golpea el disco (Inicialmente en reposo) cuya masa es de 0,165 kg de tal manera que imprime una velocidad de (2,40 i ̂ ,-2,40 j ̂) m/s. Si la masa del palo de hockey es 650 gr y la velocidad inicial es 1.10 m/s i ̂ :
A. Determine la magnitud y dirección de la cantidad de movimiento del disco, después del impacto.
B. Determine las componentes, magnitud y dirección de la cantidad de movimiento del palo de Hockey después del impacto.
Respuestas
Primer problema:
Datos:
m = 17,10 kg
Vo = 184 m/sef
α = 38°
A. Aplicando la teoría cinemática del tiro parabólico, determine la rapidez de la bola en el punto de altura máxima de la trayectoria parabólica que describe
Altura máxima:
h = Vo²(sen2α)²/2g
h = (184m/seg)²(sen76°)²/2*9,8 m/seg²
h= 1626,25 m
Tiempo:
t = √2h/g
t = 18,22 seg
Velocidad en la altura
Vy = Voy -gt
Vy = 184*sen38° -9,8m/seg(18,22seg)
Vy = 65,28 m/seg
Teóricamente debería ser cero ya que en ese momento el cuerpo comienza a descender
B. Aplicando la conservación de la energía mecánica, determine el valor de la altura máxima que alcanza la bola sobre el terreno.
h = Vo²(sen2α)²/2g
h = (184m/seg)²(sen76°)²/2*9,8 m/seg²
h= 1626,25 m
C. Aplicando de nuevo la conservación de la energía mecánica, determine la rapidez con que la bola regresa al nivel del terreno.
EM1 = EM2
Eci+ Epi = Ecf Epf= 0 Porque esta a nivel del suelo
1/2m*Vo² +m*g*h = 1/2m*Vf²
VF = √Vo²+2gh
Vf = 256,40 m/seg
Segundo problema:
Ecuación de la conservación para la cantidad de movimiento, la cual es la siguiente:
U1 = V1*(m1 - m2) + 2*V2*m2/(m1 + m2)
A. Determine la magnitud y dirección de la cantidad de movimiento del disco, después del impacto
m1 = 0.165 kg
m2 = 650 g = 0.65 kg
V1 = (1.6*i - 41*j) m/s
V2 = (1.1*i + 0*j) m/s
Sustituyendo para el disco:
U1 = (1.6*i - 41*j)*(0.165 - 0.65) + 2*(1.1*i + 0*j)*0.65/(0.165 + 0.65)
U1 = (0.8*i + 24.4*j) m/s
B. Determine las componentes, magnitud y dirección de la cantidad de movimiento del palo de Hockey después del impacto.
U2 = V2*(m2 - m1) + 2*V1*m1/(m1 + m2)
Sustituyendo:
U2 = (1.1*i + 0*j)(0.65 - 0.165) + 2*(1.6*i - 41*j)*0.165/(0.165 + 0.65)
U2 = (1.3*i - 16.6*j) m/s