Question

Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje focal coincide con el eje x pasa
por el punto (2, −4). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la
ecuación de la directriz y la longitud de su lado recto.

Answer 1

Respuesta:

ecuación de la parábola $y^{2}=8x$

foco = (0,2)

directriz x = -2

lado recto = 8

Explicación paso a paso:

$y^{2}=4px$

$(-4)^{2}=4p(2)$

16 = 8p

16/8 = p

2 = p

$y^{2}=4(2)x$

$y^{2}=8x$

foco = 0 + 2 = 2

directriz = 0 - 2 = -2

lado recto = 4p = 4(2) = 8

Answer 2

Los elementos que conforman la parábola, cuya vértice está en el origen y su eje focal coincide con el eje x pasa por el punto (2, -4), es:

• Ec.: y² = - 8x
• Foco: f(-2, 0)
• Directriz: x= 2
• Lado recto: 8

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia la izquierda es:

(y - k)² =- 4p(x - h)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h-p, k)
• Directriz: x = k + p

¿Cuál son los elementos de la parábola?

Datos:

• V(0, 0)
• P(-2, 4)

Sustituir;

(-4 - 0)² = - 4p(-2 - 0)

-4p = 16/-2

4p = 8  ⇒ Lr = 8

Foco

(h-p, k) = (0 - 2, 0)

Sustituir p = 2 y h = k = 0;

f(-2, 0)

Directriz

x = 0 + 2

x = 2

Sustituir en Ec;

y² = - 8x

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

#SPJ5