Question

Calcula cuantas palabras se pueden formar, con o sin sentido, con las letras de la palabra cencerro ?

Answer 1

Tarea:

Calcula cuántas palabras se pueden formar, con o sin sentido, con las letras de la palabra "cencerro".

Respuesta:

5.040 palabras

Explicación paso a paso:

Como nos dice que no es necesario que tengan sentido, voy a ordenarlas colocando primero las que se repiten para una mejor resolución:

c c e e r r n o  ... un total de 8 letras y este número será "n".

Como hay que combinarlas todas a la vez, se trata del modelo combinatorio llamado PERMUTACIONES y como hay alguna letra que se repite, habrá que hacer PERMUTACIONES CON REPETICIÓN (PR) donde en este caso tenemos 3 letras que se repiten 2 veces cada una.

La fórmula por factoriales nos dice:

$PR_n^{(a,b,c...)} =\dfrac{P_n}{a!\ b!\ c!\ ...}$

Veamos los valores del superíndice de esa fórmula:

• La letra "c" se repite dos veces, por tanto, a=2
• La letra "e" se repite dos veces, por tanto, b=2
• La letra "r" se repite dos veces, por tanto, c=2
• La letra "n" se repite una vez, por tanto, d=1
• La letra "o" se repite una vez, por tanto, e=1

Sustituyo esos valores en la fórmula:

$PR_8^{(2,2,2,1,1)} =\dfrac{P_8}{2!\ 2!\ 2!\ 1!\ 1!}=\dfrac{8*7*6*5*4*3*2*1}{2*1*2*1*2*1*1*1} =5.040\ palabras$

Saludos.