¿Cuantos números de 4 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 14?AYUDA POR FAVOR PLZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

Respuestas

Respuesta dada por: preju

Tarea:

¿Cuantos números de 4 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 14?

Respuesta:

12 números

Explicación paso a paso:

Si descompongo 14 en sus factores primos resulta que solo tiene dos factores que son 2 y 7 ya que 2×7 = 14

Por lo tanto, para formar números de 4 cifras cuyo producto sea 14 me obliga a tomar la cifra 1 repetida y su producto siga siendo 14, así que, si tomamos cualquier número con esas cifras, por ejemplo, 1127, ocurre que al multiplicar: 1×1×2×7 = 14 ... y por más que los cambiemos de orden siempre nos dará ese producto, queda eso entendido? Espero que sí.

Así pues, nos saldrán números así:

1127, 1172, 1271, 1721, ... etc...

Calcular el total de números que pueden salir con ese conjunto de cuatro cifras nos lleva a usar el modelo combinatorio llamado PERMUTACIONES CON REPETICIÓN, (PR) donde en este caso tenemos un elemento (el 1) que se repite 2 veces.

La fórmula por factoriales nos dice:

$PR_n^{(a,b,c...)} =\dfrac{P_n}{a!\ b!\ c!}$

Así, en el número que tenemos 1127 tenemos que

n=4 cifras que tiene el número
el 1 sería "a" y se repite dos veces, es decir que a=2,
el 2 sería "b" y no se repite, por tanto, b=1
y lo mismo ocurre con el 7 que llamaría "c" y que tampoco se repite. Por tanto sería c=1.

Con eso claro, lo traslado a la fórmula:

$PR_4^{(2,1,1)} =\dfrac{4!}{2!\ 1!\ 1!}=\dfrac{4*3*2*1}{2*1*1*1} =12\ n\'umeros$