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Respuesta:
Explicación paso a paso:
si ya somos capaces de identificar cómo se clasifican los diferentes tipos de polinomios, ahora toca descubrir la forma en que se realizan las diferentes operaciones con polinomios que existen. Para dar un paso adelante en esta parte tan interesante del álgebra, conoce qué debes hacer en cada momento, con las operaciones con polinomios resueltas que tienes a continuación.
Suma de polinomios
Cuando sumamos diferentes polinomios debemos sumar los coeficientes que tengan el mismo grado, es decir, que sólo podemos sumar coeficientes que tengan el mismo exponente. Por ello, es conveniente ordenar los números para que sea mucho más fácil realizar la suma.
P(x)
= 5x3 + 2x − 3
Q(x)
= 2x − 5x2 + x3
P(x) + Q(x)
= (5x3 + 2x − 3) + (x3 − 5x2+ 2x) = 5x3 + x3 − 5 x2 + 2x + 2x − 3
P(x) + Q(x)
= 6x3 − 5 x2 + 4x − 3
Recapitulando, debemos primero ordenar los coeficientes del mismo grado. Después debemos sumar los coeficientes del mismo grado respetando los signos que poseen. Finalmente, obtendremos el polinomio final que resulta de sumar los dos anteriores.
Resta de polinomios
La resta de polinomios se realiza mediante el mismo proceso que la suma de polinomios pero restando el sustraendo al minuendo, o lo que es lo mismo, sumando al primer polinomio el opuesto del segundo. Cabe recordar que hay que ir con cuidado con los signos, ya que cuando restamos un número negativo se convierte en una suma. Puedes verlo en estos ejemplos de operaciones con polinomios.
P(x) − Q(x)
= (4x3 + 6x − 2) − (3x3 − 2x2 + 3x)
P(x) − Q(x)
= 4x3 +6x − 2 − 3x3 + 2x2 − 3x
P(x) − Q(x)
= 4x3 − 3x3 + 2x2 + 6x − 3x − 2
P(x) − Q(x)
= x3 + 2x2 + 3x − 2