Question

Muchas carreteras con bajadas pronunciadas cuentan con rampas de emergencia, diseñadas para que en el caso de que un vehículo se quede sin frenos, el conductor pueda ingresar en ellas (por lo general, están cubiertas con grava suelta). La idea es que el vehículo llegue a la rampa y se detenga (en la grava) sin necesidad del sistema de frenos. En una región de Hawai, la longitud de la rampa de emergencia es de 300 m y ésta permite una desaceleración (constante) de 2.50 m/s cuadrados. a) ¿cuál es la rapidez máxima que un vehículo que se sale de la carretera puede llevar al tomar la rampa? b) ¿Cuánto tiempo le llevará a ese vehículo alcanzar el reposo? c) Suponga que otro vehículo, que va 10 mi/h (4.46 m/s) más rápido que el valor máximo, toma la rampa de emergencia. ¿con qué rapidez irá al salir del área de grava?

Answer 1

RESPUESTA:

CASO 1.

Tenemos un movimiento acelerado, debemos buscar la velocidad inicial, sabiendo que la final es cero, entonces:

Vf² = Vi² + 2·a·d

0m/s = Vi² + 2·(-2.50m/s²)·(300m)

Vi² = 1500 m²/s²

Vi = 38.73 m/s

Tenemos que la velocidad máxima con la que se deben entrar a la rampa es de 38.73 m/s.

Buscamos el tiempo que tarda en detenerse:

Vf = Vi + a·t

0 m/s = 38.73 m/s + (-2.5 m/s²)·t

t = 15.49 s

Tardará 15.49 segundos en detenerse si parte con esa velocidad.

CASO 2.

Debemos buscar la velocidad a los 300 metros, sabiendo que va con una velocidad por encima de la máxima, es decir, 4.46 m/s por encima, entonces:

Vf² = Vi² + 2·a·d

Vf² = (38.73 + 4.46 m/s)² + 2·(-2.50m/s²)·(300m)

Vf² = 365.37 m²/s²

Vf = 19.11 m/s

Por tanto, tenemos que el auto sale de la rampa a una velocidad de 19.11 m/s.