un joyero tiene pulseras de tres clases redondas, planas y ovaladas. Las pulseras redondas estan formadas de 1gramo de oro, 2 de plata y 7 de bronce; las pulseras planas estan constituidas de 3 gramos de oro, 2 de plata y 5 de bronce; mientras que las pulseras ovaladas tienen 4 gramos de oro, 3 de plata y 3 de bronce. Cuantas pulseras de cada clase debe fundir el joyero para obtener una pulsera de 22 gramos de oro, 22 de plata y 56 de bronce?
Respuestas
Respuesta:
5 pulseras redondas, 3 planas y 2 ovaladas
Explicación paso a paso:
A: cantidad de pulseras redondas
B: cantidad de pulseras planas
C: cantidad de pulseras ovaladas
La pulseras contiene:
A: 1 gramo de oro, 2 de plata y 7 de bronce
B: 3 gramos de oro, 2 de plata y 5 de bronce
C: 4 gramos de oro, 3 de plata y 3 de bronce
¿Cuantas pulseras de cada clase debe fundir el joyero para obtener una pulsera de 22 gramos de oro, 22 de plata y 56 de bronce?
Sistema de ecuaciones:
A + 3B+4C = 22
2A +2B+3C = 22
7A+ 5B+3C = 56
Multiplicamos la primera ecuación por (-2) y la sumamos a la segunda:
-2A -6B-8C =-44
2A +2B+3C = 22
_______________
-4B -5C = -22
Multiplicamos la primera ecuación por (-7) y la sumamos a la tercera:
-7A -21B-28C = -154
7A+ 5B+3C = 56
________________
-16B -25C = -98
Las ecuaciones obtenidas las multiplicamos por (-1) para cámbiales el signo negativo, luego despejamos una incógnita y la sustituimos en la segunda ecuación encontrada:
4B+5C = 22
16B +25C = 98
C = 22-4B/5
16B +25 (22-4B/5) = 98
16B +5(22 -4B) = 98
16B + 110 -20B = 98
110-98 = 4B
B = 3
C = 2
A + 3B+4C = 22
A = 22 -3B-4C
A = 22 -9 -8
A = 5