hallar las ecuaciones de las tangentes al circulo x^2+y^2=58 que son paralelas a la recta 3x-7y=19
Respuestas
RESPUESTA:
Tenemos que encontrar la recta tangente, para ello debemos derivar la expresión y obtener la derivada de la misma, tenemos:
x² + y² = 58
Derivamos implícitamente y tenemos:
2x + 2y·y' = 0
y' = -x/y
Ahora, sabemos que la recta es tangente es paralela a la recta 3x-7y= 19, es decir, tienen la misma pendiente, entonces:
3x-7y = 19
y = (3/7)·x - 19/7
Por tanto, tenemos que la pendiente es igual a (3/7), entonces, igualamos con la pendiente que conseguimos, tenemos:
3/7 = -x/y
y = -7x/3
Ahora, sustituimos en la ecuación de la parábola, y tenemos:
x² + (-7x/3)² = 58
58/9x² = 58
x = ± 3
Buscamos el valor de la coordenada 'y' tenemos:
y = -7(3)/3 = -7
y = -7(-3)/3 = 7
Entonces hay dos rectas tangentes, y pasa por A(3,-7) y B(-3,7), entonces:
y = mx+ b
-7 = (3/7)·(3) + b
b = -58/7
y = (3/7)x - 58/7 → PRIMERA RECTA TANGENTE
Ahora, la segunda recta.
7 = (3/7)·(-3) + b
b = 40/7
y = (3/7)x + 40/7 → SEGUNDA RECTA TANGENTE
Siendo estas dos las rectas tangente a la circunferencia.