Question

hallar las ecuaciones de las tangentes al circulo x^2+y^2=58 que son paralelas a la recta 3x-7y=19

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que encontrar la recta tangente, para ello debemos derivar la expresión y obtener la derivada de la misma, tenemos:

x² + y² = 58

Derivamos implícitamente y tenemos:

2x + 2y·y' = 0

y' = -x/y

Ahora, sabemos que la recta es tangente es paralela a la recta 3x-7y= 19, es decir, tienen la misma pendiente, entonces:

3x-7y = 19

y = (3/7)·x - 19/7

Por tanto, tenemos que la pendiente es igual a (3/7), entonces, igualamos con la pendiente que conseguimos, tenemos:

3/7 = -x/y

y = -7x/3

Ahora, sustituimos en la ecuación de la parábola, y tenemos:

x² + (-7x/3)² = 58

58/9x² = 58

x = ± 3

Buscamos el valor de la coordenada 'y' tenemos:

y = -7(3)/3 = -7

y = -7(-3)/3 = 7

Entonces hay dos rectas tangentes, y pasa por A(3,-7) y B(-3,7), entonces:

y = mx+ b

-7 = (3/7)·(3) + b

b = -58/7

y = (3/7)x - 58/7 → PRIMERA RECTA TANGENTE

Ahora, la segunda recta.

7 = (3/7)·(-3) + b

b = 40/7

y = (3/7)x + 40/7 → SEGUNDA RECTA TANGENTE

Siendo estas dos las rectas tangente a la circunferencia.