Question

Algunas aves vuelan más lentamente sobre agua que sobre tierra. Un ave vuela a razones constantes de 6 km/h sobre agua y 10 km/h sobre tierra. Use la información de la figura para encontrar la trayectoria a la cual el ave debe seguir para minimizar el tiempo total de vuelo entre la costa de una isla y su nido ubicado en la costa de otra isla. [Sugerencia: Use distancia = razón* tiempo.]

Answer 1

Respuesta:

LLamamos x la distancia donde el ave toca el lado derecho del rectángulo.

Distancia en agua

Da = √(3^2 + x^2)

Distancia en tierra

Dt = 20 - x

Tiempo total de vuelo

T = (Da/va ) + (Dt/vt)

T = (1/6)√(3^2 + x^2) + (1/10) (20 - x)

Entonces, derivamos y anulamos la derivada

dT/dx = (1/6) ( (2x) / (2√(3^2 + x^2)) ) + (1/10) (-1) = 0

(1/6) ( (x) / (√(3^2 + x^2)) ) = (1/10)

(x) / (√(3^2 + x^2)) = 6/10 = 3/5

5 x = 3 √(9 + x^2)

25 x^2 = 9 ( 9 + x^2) = 81 + 9 x^2

25 x^2 - 9 x^2 = 81

16 x^2 = 81

x^2 = 81/16

x = 9/4 km = 2.25 km