Question

la velocidad de una particula XY viene dada por la ecuacion v=(4t-1)i+2j se conoce que en el instante t=1 s la particula se encuentra en r=3i + 4j obtenga la ecuacion de la trayectoria

Answer 1

Veamos. Siendo la velocidad la derivada de la posición, la posición es la integral de la velocidad:

r(t) = ∫(v dt) = ∫[(4 t - 1) i + 2 j] dt = (2 t² - t) i + 2 t j + r(o)

Para t = 1:

r(1) = 3 i + 4 j = (2 - 1) i + 2 j + r(0) = i + 2 j + r(o)

Por lo tanto r(o) = 2 i + 2 j

Entonces r(t) = (2 t² - t + 2) i + (2 t +2) j = (x, y)

x = 2 t² -  t + 2; y = 2 t + 2

El par (x, y) son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria.

Eliminado el parámetro, obtenemos la forma cartesiana

t = y/2 - 1; reemplazamos en x:

x = 2 (y/2 - 1)² -  (y/2 - 1) + 2; quitamos paréntesis

x = y²/2 - 5/2 y + 5

Es una parábola de eje horizontal

Se adjunta gráfico para t = 0 hasta t = 4

Se destacan los puntos (2, 2) y (3, 4)

Saludos Herminio