Question

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-2,3) y es paralela a la recta que pasa por los puntos B (-4 , 1) C (2 , -2).

Answer 1

Respuesta:

$x+2y-4=0$

Explicación paso a paso:

Por condiciones de paralelismo: si $l_{1}||l_{2}$ entonces $m_{1}=m_{2}$, por lo tanto si obtenemos la pendiente de los puntos $B(-4,1)$ y $C(2,-2)$ mediante la formula de la pendiente:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$m=\frac{-2-1}{2-(-4)} =\frac{-2-1}{2+4} =\frac{-3}{6}$

$m=-\frac{1}{2}$

resulta ser la misma pendiente de la segunda recta $m_{2}=-\frac{1}{2}$, y ademas conocemos un punto de la recta $A(-2,3)$. Con todo esto podemos utilizar la ecuación de la recta punto-pendiente:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

$y-3=-\frac{1}{2} (x-(-2))$

$y-3=-\frac{1}{2} (x+2)$

el denominador de la fracción se pasa multiplicando al otro lado de la ecuación, lo pasamos con el signo negativo

$-2(y-3)=x+2$

$-2y+6=x+2$

igualamos a cero para obtener la ecuación de la recta en su forma general

$x+2+2y-6=0$

$x+2y-4=0$