De la siguiente ecuación de la hipérbola x^2-9y^2-4x+36y-41=0 obtener su forma ordinaria y determina las coordenadas de su centro, vertices y foco, longitud de su lado recto y su excentricidad.
Respuestas
Respuesta dada por:
21
⭐Una hipérbola sigue la forma:
Tenemos la siguiente ecuación:
x² - 9y² - 4x + 36y - 41 = 0, agruparemos para realizar una completación de cuadrados
(x² - 4x) - (9y² - 36y) = 41
(x² - 4x) - 9* (y² - 4y) = 41
(x² - 4x + 4 - 4) - 9* (y² - 4y + 4 - 4) = 41
(x - 2)² - 4 - 9 * (y - 2)² + 36 = 41
(x - 2)² - 9(y - 2)² = 41 - 32
(x - 2)² - 9(y - 2)² = 9
⭐Coordenadas de su centro: (h , k) → (2 , 2)
Con a = 3 y b = 1
⭐Vértices
Para los vértices se cumple que:
Vértice 1: (h + a , k) → (2 + 3 , 2) = (5 , 2)
Vértice 2: (h - a , k) → (2 - 3 , 2) = (-1 , 2)
⭐Focos
Se cumple que c² = a² + b²
c = √3² + 1² = √10
El foco 1 es: (h + c , k) → (2 + √10, 2)
El foco 2 es: (h - c, k) → (2 - √10 , 2)
⭐Excentricidad: La excentricidad mide la abertura de la hipérbola
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