Question

escribe la ecuación de la parábola con foco en (-6,0) y directriz en x=-2

Answer 1

Respuesta:

$y^{2}+8x+32=0$

Explicación paso a paso:

-6 - (-2) = -6 + 2 = -4

v = (-4,0)

$y^{2}=4(-2)(x-(-4)$

$y^{2}=-8x-32$

$y^{2}+8x+32=0$

Answer 2

La ecuación de la parábola conocida el foco y directriz es:

y² = -8(x + 4)

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia la izquierda es:

(y - k)² = -4p(x - h)

Siendo;

• vértice (h, k)

¿Cuál es la ecuación de la parábola?

Las coordenadas del foco son:

F(h - p, k) = (-6, 0)

h - p = -6

Despejar h;

h = -6 + p

k = 0

La ecuación de la recta directriz tiene la forma:

x - h - p = 0

Despejar x;

x = h + p

Siendo;

• x = -2

Sustituir;

-2 = -6 + p + p

-2 = -6 + 2p

Despejar p;

2p = 6 - 2

p = 4/2

p = 2

Sustituir p en h;

h = - 6 + 2

h = -4

Sustituir h, k y p en la ecuación de la parábola;

(y - 0)² = -4(2)(x + 4)

y² = -8(x + 4)

Puedes ver más de parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/59190029