Question

Considere la vía que se presenta en la figura. La sección AB es un cuadrante de un círculo de radio 2 m y no tiene fricción. En la figura de B a C es un tramo horizontal de 3 m de largo con un coeficiente de fricción cinética μC = 0,25. La sección CD bajo el resorte no tiene fricción. Un bloque de masa igual a 1 kg se suelta del reposo en A. Después de resbalar sobre la vía, la masa comprime 0,20 m el resorte. Determine: a) la velocidad del bloque en el punto C; b) la constante de rigidez k para el resorte.

Answer 1

Datos:

m = 1kg

A = 3 m

X= 0,2

μc =0.25

Desplazamiento:  

X= A Sen(ωt)  

X= 3 Sen(ωt)  

Velocidad:

V =3ω Cos(ωt)  

Para un tiempo t1:  

V=3 Sen(ωt)  

Despejando a t de la primera ecuación:  

t = Sen-1(0,2/3)/ω

t=3,82/ω

Sustituyendo en en la segunda ecuacion:  

V = 3ω Cos(3,82/ω*ω)  

V= 2,99ω

ω = V/2,99

Calculemos la constante con la aceleración angular

ω= √k/m  

√k/m =V/2,99

k = (V/2,99)²*1

Answer 2

En el sistema bloque resorte la velocidad en el punto C vale Vc = 5.85 m/s, y la constante del resorte es K = 428 N/m.

En este problema tenemos que la energía potencial dada por la altura y la compresión del resorte se convierte en energía cinética.

¿Cómo se calcula la energía mecánica?

Se obtiene sumando la energía potencial U más la energía cinética K:

Em = U + K

• Parte a: Rapidez del bloque en el punto C:

El bloque se suelta desde una altura de 2 metros, la energía mecánica en B es igual a la del punto A:

m*g*Yb + (1/2)*m*Vb^2 = m*g*Ya + (1/2)*m*Va^2

1*9.8*0 + (1/2)*1*Vb^2 = 1*9.8*2 + (1/2)*1*0^2

(1/2)*1*Vb^2 = 19.6

Vb = 6.26 m/s

Ahora parte de la energía en B se pierde al llegar a C debido al trabajo realizado por la fricción:

(1/2)*m*Vc^2 = (1/2)*m*Vb^2 - Fr*x

(1/2)*m*Vc^2 = (1/2)*m*Vb^2 - μ*m*g*x

(1/2)*1*Vc^2 = (1/2)*1*6.26^2 - 0.25*1*9.83

(1/2)*1*Vc^2 = 17.13

Vc = 5.85 m/s

La velocidad en el punto C vale 5.85 m/s.

• Parte b: Constante del resorte:

Toda la energía cinética del punto C se convierte en energía potencial para comprimir el resorte en el punto D:

F*x*Δx = (1/2)*1*Vc^2

K*0.2*0.2 = 17.13

K = 428 N/m

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